Постоянная эластичность замещения
Постоянная эластичность замещения (англ. constant elasticity of substitution, CES) — свойство, которым может обладать производственная функция или функция полезности. Постоянство эластичности замещения означает, что эластичность пропорции аргументов функции по отношению к пропорции их предельных продуктов будет неизменной при любых значениях аргументов. Функции с постоянной эластичностью замещения иногда называют функциями CES или CES-функциями по английской аббревиатуре данного термина. Некоторые другие популярные производственные функции представляют собой частные или предельные случаи данной функции. Например, функция Кобба — Дугласа является функцией с единичной эластичностью замещения, а производственная функция Леонтьева — с нулевой эластичностью замещения.
Формальное определение
Однородная функция CES имеет следующий вид:
[math]\displaystyle{ F(x_1,...,x_n)=A(\sum_i \alpha_i x^{\rho}_i)^{\frac {\beta}{\rho}} }[/math], где [math]\displaystyle{ \sum_i \alpha_i=1 }[/math], [math]\displaystyle{ \alpha_i\gt 0, A\gt 0 }[/math]
Параметр [math]\displaystyle{ \beta }[/math] определяет степень однородности, в частности при [math]\displaystyle{ \beta=1 }[/math] имеем линейно-однородную функцию.
Иногда используют также обобщённую неоднородную функцию CES (функцию Солоу):
[math]\displaystyle{ F(x_1,...,x_n)=A(\sum_i \alpha_i x^{\rho_i}_i)^{\beta} }[/math]
Свойства и связь с другими функциями
Основное свойство данной функции — постоянная эластичность замещения. А именно, можно показать, что эластичность замещения для данной функции равна
[math]\displaystyle{ \sigma=\frac {1}{1-\rho} }[/math]
Если [math]\displaystyle{ \rho }[/math] стремится к нулю, то данная функция стремится к производственной функции Кобба-Дугласа, эластичность замещения которой как раз равна 1. Если [math]\displaystyle{ \rho }[/math] стремится к бесконечности, то имеем функцию с нулевой эластичностью замещения — производственную функцию Леонтьева.